Finite Mathematik Beispiele

$100 = 12.1 \sqrt{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $12.1 \sqrt{x} = 100$ um.

$12.1 \sqrt{x} = 100$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(12.1 \sqrt{x})}^{2} = 100^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(12.1 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 100^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(12.1 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $12.1 x^{\frac{1}{2}}$ an.

${12.1}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 100^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $12.1$ mit $2$ .

$146.41 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 100^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$146.41 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 100^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$146.41 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 100^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$146.41 x^{1} = 100^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$146.41 x = 100^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $100$ mit $2$ .

$146.41 x = 10000$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $146.41 x = 10000$ durch $146.41$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $146.41 x = 10000$ durch $146.41$ .

$\frac{146.41 x}{146.41} = \frac{10000}{146.41}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $146.41$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{146.41 x}{146.41} = \frac{10000}{146.41}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10000}{146.41}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $10000$ durch $146.41$ .

$x = 68.30134553$